Como gerar gráficos de equações polares

As coordenadas polares simplificam as equações para gráficos de círculos e formas relacionadas.

Equações polares são funções matemáticas dadas na forma de R = f (θ). Para expressar essas funções, você usa o sistema de coordenadas polares. O gráfico de uma função polar R é uma curva que consiste em pontos na forma de (R, θ). Devido ao aspecto circular deste sistema, é mais fácil representar graficamente as equações polares usando este método.

Entenda as equações polares

Entenda que no sistema de coordenadas polares você denota um ponto por (R, θ) onde R é a distância polar e θ é o ângulo polar em graus.

Use radianos ou graus para medir θ. Para converter radianos em graus, multiplique o valor por 180 / π. Por exemplo, π / 2 X 180 / π = 90 graus.

Saiba que existem muitas formas de curvas dadas por equações polares. Alguns destes são círculos, limacons, cardioids e curvas em forma de rosa. As curvas Limacon estão na forma R = A ± B sin (θ) e R = A ± B cos (θ) onde A e B são constantes. Curvas cardioide (em forma de coração) são curvas especiais na família limacon. As curvas de pétalas amarelas têm equações polares na forma de R = A sin (nθ) ou R = A cos (nθ). Quando n é um número ímpar, a curva tem n pétalas, mas quando n é igual a curva tem 2n pétalas.

Simplifique a representação gráfica de equações polares

Procure por simetria ao representar graficamente essas funções. Como exemplo, use a equação polar R = 4 sin (θ). Você só precisa encontrar valores para θ entre π (Pi) porque depois de π os valores se repetem, uma vez que a função seno é simétrica.

Escolha os valores de θ que faz R máximo, mínimo ou zero na equação. No exemplo acima, R = 4 sin (θ), quando θ é igual a 0, o valor de R é 0. Então (R, θ) é (0, 0). Este é um ponto de interceptação.

Encontre outros pontos de interceptação de maneira semelhante.

Equações Polares de Gráfico

Considere R = 4 sin (θ) como um exemplo para aprender a representar graficamente as coordenadas polares.

Avalie a equação para valores de (θ) entre o intervalo de 0 e π. Seja (θ) igual a 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, 2π / 3, 3π / 4, 5π / 6 e π. Calcular valores para R substituindo esses valores pela equação.

Use uma calculadora gráfica para determinar os valores de R. Como exemplo, let (θ) = π / 6. Entre na calculadora 4 sin (π / 6). O valor para R é 2 e o ponto (R, θ) é (2, π / 6). Encontre R para todos os valores (θ) no Passo 2.

Trace os pontos (R, θ) resultantes do Passo 3 que são (0,0), (2, π / 6), (2,8, π / 4), (3,46, π / 3), (4, π / 2 ), (3.46, 2π / 3), (2.8, 3π / 4), (2, 5π / 6), (0, π) no papel milimetrado e conecte esses pontos. O gráfico é um círculo com um raio de 2 e centralizado em (0, 2). Para melhor precisão na representação gráfica, use papel de gráfico polar.

Represente graficamente as equações para limacons, cardioides ou qualquer outra curva dada por uma equação polar seguindo o procedimento descrito acima.

Gorjeta

Observe que o tópico sobre representação gráfica da equação polar é extenso e há muitas outras formas de curva, em seguida, as mencionadas aqui. Por favor, olhe os recursos para mais informações sobre como representá-los. Um método mais rápido para representar graficamente as equações polares é usar uma calculadora gráfica portátil ou uma calculadora gráfica on-line. Representar graficamente as funções polares produz curvas complexas, por isso, é melhor representá-las graficamente, traçando pontos.

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