Como calcular a trajetória de uma bala

Calcular a trajetória de uma bala serve como uma introdução útil a alguns conceitos-chave da física clássica, mas também tem muito espaço para incluir fatores mais complexos. No nível mais básico, a trajetória de uma bala funciona exatamente como a trajetória de qualquer outro projétil. A chave é separar os componentes da velocidade nos eixos (x) e (y), e usar a aceleração constante devida à gravidade para calcular até que ponto a bala pode voar antes de atingir o solo. No entanto, você também pode incorporar fatores de arrastar e outros fatores, se quiser uma resposta mais precisa.

TL; DR (muito longo; não leu)

Ignore a resistência do vento para calcular a distância percorrida por uma bala usando a fórmula simples:

x = v0x√2h ÷ g

Onde (v0x) é a sua velocidade inicial, (h) é a altura em que é disparado e (g) é a aceleração devida à gravidade.

Esta fórmula incorpora o arrasto:

x = vx0t - CρAv2 t2 ÷ 2m

Aqui, (C) é o coeficiente de arrasto da bala, (ρ) é a densidade do ar, (A) é a área da bala, (t) é o tempo de voo e (m) é a massa da bala.

O Fundo: (x) e (y) Componentes da Velocidade

O ponto principal que você precisa entender ao calcular trajetórias é que velocidades, forças ou qualquer outro “vetor” (que tenha uma direção e uma força) podem ser divididos em “componentes”. Se algo estiver se movendo em um ângulo de 45 graus para a horizontal, pense nisso como se movendo horizontalmente com uma certa velocidade e verticalmente com uma certa velocidade. Combinando essas duas velocidades e levando em consideração suas diferentes direções, você obtém a velocidade do objeto, incluindo a velocidade e a direção resultante.

Use as funções cos e sin para separar forças ou velocidades em seus componentes. Se algo está se movendo a uma velocidade de 10 metros por segundo em um ângulo de 30 graus em relação à horizontal, o componente x da velocidade é:

vx = v cos (θ) = 10 m / s × cos (30 °) = 8,66 m / s

Onde (v) é a velocidade (ou seja, 10 metros por segundo), e você pode colocar qualquer ângulo no lugar do (θ) para se adequar ao seu problema. O componente (y) é dado por uma expressão similar:

vy = v sin (θ) = 10 m / s × sin (30 °) = 5 m / s

Esses dois componentes compõem a velocidade original.

Trajetórias Básicas com as Equações de Aceleração Constantes

A chave para a maioria dos problemas que envolvem trajetórias é que o projétil pára de avançar quando bate no chão. Se a bala é disparada a partir de 1 metro no ar, quando a aceleração da gravidade diminui 1 metro, não pode viajar mais. Isso significa que o componente y é a coisa mais importante a considerar.

A equação para o deslocamento do componente y é:

y = v0y t - 0,5 gt2

O subscrito “0” significa a velocidade inicial na direção (y), (t) significa tempo e (g) significa a aceleração devido à gravidade, que é 9,8 m / s2. Podemos simplificar isso se a bala for disparada perfeitamente na horizontal, de modo que não tenha velocidade na direção (y). Isso deixa:

y = -0,5 gt2

Nesta equação, (y) significa o deslocamento da posição inicial, e nós queremos saber quanto tempo leva para a bala cair de sua altura inicial (h). Em outras palavras, queremos

y = −h = -0,5 gt2

Que você reorganiza para:

t = √2h ÷ g

Este é o tempo de voo da bala. Sua velocidade para frente determina a distância percorrida, e isso é dado por:

x = v0x t

Onde a velocidade é a velocidade que a arma deixa. Isso ignora os efeitos de arrastar para simplificar a matemática. Usando a equação de (t) encontrada há pouco, a distância percorrida é:

x = v0x√2h ÷ g

Para uma bala que dispara a 400 m / se é disparada a partir de 1 metro de altura, isto dá:

x__ = 400 m / s √ [(2 × 1 m) ÷ 9,8 m / s2]

= 400 m / s × 0,452 s = 180,8 m

Então a bala viaja cerca de 181 metros antes de atingir o chão.

Incorporando Arrastar

Para uma resposta mais realista, construa arrasto nas equações acima. Isso complica um pouco as coisas, mas você pode calculá-lo com bastante facilidade se encontrar as informações necessárias sobre a sua bala e a temperatura e a pressão em que ela está sendo disparada. A equação da força devida ao arrasto é:

Farrastar = −CρAv2 ÷ 2

Aqui (C) representa o coeficiente de arrasto da bala (você pode descobrir para uma bala específica, ou usar C = 0,295 como figura geral), ρ é a densidade do ar (cerca de 1,2 kg / metro cúbico na pressão e temperatura normais), (A) é a área da seção transversal de uma bala (você pode resolver isso para uma bala específica ou apenas usar A = 4.8 × 10−5 m2, o valor para um calibre.308 e (v) é a velocidade da bala. Finalmente, você usa a massa da bala para transformar esta força em uma aceleração para usar na equação, que pode ser tomada como m = 0,016 kg a menos que você tenha uma bala específica em mente.

Isto dá uma expressão mais complicada para a distância percorrida na direção (x):

x = vx0t - CρAv2 t2 ÷ 2m

Isso é complicado porque, tecnicamente, o arrasto reduz a velocidade, o que reduz o arrasto, mas você pode simplificar as coisas calculando apenas o arrasto com base na velocidade inicial de 400 m / s. Usando um tempo de vôo de 0,452 s (como antes), isso dá:

x__ = 400 m / s × 0,452 s - [0,295 × 1,2 kg / m3 × (4.8 × 10−5 m2) × 4002 m2/ s2 × 0.4522 s2] ÷ 2 × 0,016 kg

= 180,8 m - (0,555 kg m ± 0,032 kg)

= 180,8 m - 17,3 m = 163,5 m

Portanto, a adição de arrasto altera a estimativa em cerca de 17 metros.

Como calcular a trajetória de uma bala

FAQ - 💬

❓ Qual é a trajetória de um projétil?

👉 Ao lançar um projétil, observa-se que a sua trajetória é uma curva. Em particular, se o arremesso for feito horizontalmente a partir de uma determinada altura em relação à superfície, a trajetória é inclinada para baixo logo após o lançamento.

❓ Como calcular um projétil?

👉 A equação da distância percorrida por um projétil afetado pela gravidade é sen(2θ) ⋅ v2/g, onde θ é o ângulo, v é a velocidade inicial e g é a aceleração devido à gravidade. Supondo que v2/g seja constante, a maior distância será quando sen(2θ) estiver em seu máximo, que é quando 2θ = 90 graus.

❓ Como calcular trajetória parabólica?

👉 Equação da trajetória (y(x))Isolando t=xv0cosθ e substituindo na equação de y como função do tempo, obtemos: y=tanθ⋅x−gx22gcos2θ, de modo que a trajetória também é parabólica.

❓ O que é uma trajetória balística?

👉 No estudo da balística, trajetória é considerada a curva descrita pelo projétil em seu deslocamento no espaço, desde a origem 0(0,0) até o ponto de queda f( f,0).

❓ Qual é a diferença entre trajeto e trajetória?

👉 Trajeto é o percurso do projétil no interior de um corpo, animado ou inanimado, enquanto que trajetória é o percurso externo deste projétil.

❓ Como fazer cálculo de alcance?

👉 A métrica Alcance mostra o total de pessoas do Universo que fazem parte do seu Target. A fórmula para calcular o alcance é: o GRP dividido pela frequência.

Compartilhe Com Seus Amigos